Potret Kehidupan di Pulau Lombok (1)

Seorang pengangkut sampah dengan mobilnya, serta kedua anaknya tertangkap kamera sedang melintasi dan mengangkut sampah di sekitar lampu rambu lalulintas (lampu merah) di salah satu daerah di Kota Mataram.

Kedua anak dalam gambar di atas tampak sedang merapikan tumpukan-tumpukan sampah yang ada di atas mobil pengangkut sampah. Tanpa merasa risih dengan bau-bauan dari sampah-sampah tersebut, kedua anak itu dengan semangatnya membantu ayah mereka mengangkut sampah dari satu tempat ke tempat lainnya. Dalam gambar sebelumnya terlihat bahwa mobil pengangkut sampah ini sedang melintasi daerah lampu rambu lalulintas (lampu merah) di salah satu daerah di kota Mataram. Walau ditengah keramaian begitu, kedua anak tersebut tampak tidak merasa malu

Mathematics Extreme Prediction

Mathematics Extreme Prediction adalah metode yang digunakan oleh Joe Sandy saat mengalahkan Limbat pada final The Master part 2, yang merupakan ajang pencari bakat untuk para pesulap di Indonesia. Metode yang digunakan oleh Joe Sandy ini merupakan ciptaan dari Wiku Pulangasih “The Online Magician”.

Dengan Mathematics Extreme Prediction ini, Joe Sandy memprediksi hasil perhitungan dari lima angka, yang masing-masing terdiri dari lima digit. Namun dari pengembangan yang saya lakukan, kita dapat prediksi sejumlah bilangan ganjil yang jumlah digitnya sama. Read the rest of this entry

Isomorfisma

Grup yang isomorf ialah grup yang identik kecuali pada nama elemen dan cara pengoprasiannya. Kita menamai ulang elemen dua buah grup (grup A dan A’), yaitu a di A dengan elemen tertentu a’ di A’. Namun yang harus siperhatikan ialah definisinya, maka kita harus kembalikan permasalahannya kepada definisi. Dimana isomorfisma didefinisikan sebagai:

Sebuah isomorfisma dari grup G ke G’ adalah sebuah fungsi yang bersfat satu-satu pada dari G ke G’ dan untuk setiap  x dan y di G’ berlaku

(xy)φ =(xφ)(yφ)

Grup G dan G’ kemudian dikatakan isomorf, dan diberi notasi G ≈ G’.

Subgrup Siklik & Diagram Lattice-nya

Dalam membuat diagram lattice, terlebih dahulu kita perlu mengetahui semua subgrupnya.

Untuk menentukan subgrup-subgrup dari sebuah subgrup silklik (khususnya untuk grup silkik yang berhingga), kita dapat menggunakan bantuan lemma teorema yang berbunyi:

Teorema

Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik.

Lemma

Jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorder n, maka pembangun yang lain dari G adalah a^r dimana r dan n relatif prim, yang mana berarti pembagi suku terbesar dari n dan r adalah 1.

Contoh

Tentukan semua subgrup dari Z₁₈ dan dan buat diagram lattice-nya.

Kita ketahui bahwa Z₁₈= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}

Membuat Diagram Lattice dengan Cepat

Untuk membuat diagram lattice dari sebuag grup siklik dengan cepat, dapat dilakukan dengan cara:

Langkah 1:       faktorkan n dari Zn,

Contoh: untuk Z₁₂

Faktor prima dari 12 = 2.2.3

Langkah 2:      

Proposal Ukm Air Minum Isi Ulang Tirta Mandiri

View more documents from Tirta Kalimaya.

Tugas Program Linier

Progam linier adalah proses menghubungkan beberapa pertaksamaan dari beberapa situasi, dan mencari solusi terbaik dengan kondisi yang ada. Contoh yang sering memerlukan progam linier adalah masalaha keterbatasan materi dan tenaga kerja, dan menentukan produksi terbaik untuk profit yang maksimal terhadap kondisi tersebut.

Dalam “dunia nyata”, progam linier adalah bagian sangat penting dari bidang matematika yang dikenal dengan nama “teknik pengoptimuman”. Bidang ilmu (minimal penerapan hasil darinya) digunakan tiap hari dalam pengorganisasian dan mengalokasian sumber daya. Sistem seperti itu (di dunia nyata) memiliki banyak (bahkan ratusan atau lebih) variabel. Dalam aljabar, kamu hanya bekerja dengan masalah kasus sederhana dua variabel.

Proses umum untuk menyelesaikan masalah progam linier (dua variabel) adalah menggambar pertidaksamaan (batasan) ke bidang xy (daerah feasible). Kemudian kamu temukan koordinat dari daerah feasible (yakni titik perpotongan dari berbagai garis), dan mengetest titik-titik tersebut kedalam rumus/fungsi tujuan (persamaan optimum) yang mana kamu cari yang menghasilkan nilai tertinggi atau terendah.

BERIKUT BEBERAPA PERMASALAHAN PROGAM LINIER :

• Pada kilang tertentu, proses penyulingan produksi memerlukan setidaknya dua galon bensin untuk setiap galon bahan bakar minyak. Untuk memenuhi tuntutan diantisipasi musim dingin, setidaknya tiga juta galon bahan bakar minyak sehari perlu dihasilkan. Permintaan untuk bensin, di sisi lain, tidak lebih dari 6,4 juta galon per hari.

  Jika bensin dijual dengan harga $ 1,90 per galon dan minyak bahan bakar dijual seharga $ 1.50/gal, berapa banyak dari masing-masing harus diproduksi dalam rangka memaksimalkan pendapatan?