Seorang pengangkut sampah dengan mobilnya, serta kedua anaknya tertangkap kamera sedang melintasi dan mengangkut sampah di sekitar lampu rambu lalulintas (lampu merah) di salah satu daerah di Kota Mataram.

Kedua anak dalam gambar di atas tampak sedang merapikan tumpukan-tumpukan sampah yang ada di atas mobil pengangkut sampah. Tanpa merasa risih dengan bau-bauan dari sampah-sampah tersebut, kedua anak itu dengan semangatnya membantu ayah mereka mengangkut sampah dari satu tempat ke tempat lainnya. Dalam gambar sebelumnya terlihat bahwa mobil pengangkut sampah ini sedang melintasi daerah lampu rambu lalulintas (lampu merah) di salah satu daerah di kota Mataram. Walau ditengah keramaian begitu, kedua anak tersebut tampak tidak merasa malu akan apa yang sedang mereka lakukan.

Demi sesuap nasi, sang anak dalam gambar di atas rela mengorbankan masa kanak-kanak mereka. Disaat anak-anak lainnya asyik bermain mereka rela berjuang di bawah terik matahari, di atas tumpukan sampah yang sangat bau, untuk membantu ayah mereka bekerja mencarika mereka uang untuk sekolah. Di usia yang masih menginjak bangku sekolah dasar mereka telah berbakti kepada ayah mereka dengan meringankan tugas ayah mereka (walau hanya sedikit).

Mari kita belajar dari kedua anak dalam gambar di atas. Bagaimana seharusnya kita berguna bagi orang lain, terlebih bagi kedua orang tua kita yang sangat berjasa dalam kehidupan kita. Kalau anak kecil saja bisa, kenapa kita tidak?

Mathematics Extreme Prediction adalah metode yang digunakan oleh Joe Sandy saat mengalahkan Limbat pada final The Master part 2, yang merupakan ajang pencari bakat untuk para pesulap di Indonesia. Metode yang digunakan oleh Joe Sandy ini merupakan ciptaan dari Wiku Pulangasih “The Online Magician”.

Dengan Mathematics Extreme Prediction ini, Joe Sandy memprediksi hasil perhitungan dari lima angka, yang masing-masing terdiri dari lima digit. Namun dari pengembangan yang saya lakukan, kita dapat prediksi sejumlah bilangan ganjil yang jumlah digitnya sama. Read the rest of this entry

Sebuah isomorfisma dari grup G ke G’ adalah sebuah fungsi yang bersfat satu-satu pada dari G ke G’ dan untuk setiap  x dan y di G’ berlaku

(xy)φ =(xφ)(yφ)

Grup G dan G’ kemudian dikatakan isomorf, dan diberi notasi G ≈ G’.

Teorema yang pertama

Jika Φ: G → G’ suatu isomorfisma dari G ke G’, dan e adalah ientitas dari G maka eΦ identitas dari G’. Dan juga

a^-1Φ = (aΦ)^-1 untuk semua a Є G

Dalam bahasa Indonesia maksudnya adalah suatu isomorfisma memetakan identitas ke identitas dan invers ke invers.

Teorema  kedua

Sebarang grup siklik tak hingga isomorf dengan , grup bilangan bulat terhadap operasi jumlah.

Teorema ketiga

(Cayley)  Setiap grup isomorf pada suatu grup permutasi.

Langkah-langkah menunjukkan dua grup (A dan A’) isomorf

Langkah 1

Definisikan fungsi φ yang akan memberikan suatu isomorfisma dari A keA’.  Ini berarti kamu mesti mendeskripsikan (dengan cara tertentu) berupa apa xφ di untuk semua x di .

LANGKAH 2

Tunjukkan φ satu-satu

LANGKAH 3

Tunjukkan φ pada

LANGKAH 4

Tunjukkan (xy)φ =(xφ)(yφ) untuk semua x,y Є G. Ini hanya sekedar menghitung saja kan.

Cara Menunjukkan Dua Grup Tidak Isomorf

Tidak semua grup itu isomorf, kadang kala ada pula yang tidak merupakan isomorfisma. Cara yang paling mudah untuk melihat dua buah grup isomorf atau tidak, yaitu dengan melihat jumlah anggotanya, apabila jumlah anggotanya berbeda, pasti bukan suatu isomorfisma. Tapi ada juga yang jumlah anggotanya sama, namun tidak isomorf.

Suatu struktur dari sebuah grup mesti dimiliki oleh grup lain yang isomorf dengannya. Berikut ini akan ditunjukkan beberapa struktur dan nonstruktur dari sebuah grup.

Struktur dari sebuah grup

-         Grupnya siklik

-         Grupnya komutatif

-         Order grup 8

Nonstruktur dari sebuah grup

-         Grup memuat 5

-         Semua elemen dari grup adalah angka

-         Grup ini subgrup dari (R, +)

Contoh grup yang isomorfisma dan yang bukan isomorfisma

• Grup Z dan 3Z atas operasi jumlah (adalah suatu isomorfisma).
• Grup R* atas operasi kali tidak isomorf dengan  terhadap operasi jumlah.
• Grup Z dan Q, keduanya terhadap operasi jumlah  (adalah bukan suatu isomorfisma)

Untuk menentukan subgrup-subgrup dari sebuah subgrup silklik (khususnya untuk grup silkik yang berhingga), kita dapat menggunakan bantuan lemma teorema yang berbunyi:

Teorema

Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik.

Lemma

Jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorder n, maka pembangun yang lain dari G adalah a^r dimana r dan n relatif prim, yang mana berarti pembagi suku terbesar dari n dan r adalah 1.

Contoh

Tentukan semua subgrup dari Z₁₈ dan dan buat diagram lattice-nya.

Kita ketahui bahwa Z₁₈= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}

Menurut lemma di atas, 1,5,7,11, 13, dan 17 semuanya adalah pembangun Z18.

Kemudian, kita lihat bahwa angka 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, dan 16 semuanya bukan merupakan pembangun dari Z₁₈, angka-angka inilah yang akan membantu kita dalam membuat subgrup dari Z₁₈.

Kita mulai dari 2, dimana

<2> = {0,2,4,6,8,10,12,14,16}

adalah subgrup berorder 9 dan memiliki pembangun yang berbentuk h2, dimana h relatif prim dengan 9, yakni h= 1,2,4,5,7, dan 8, sehingga h2 = 2,4,8,10,14, dan16. karena elemen 6 Є <2> bukan merupakan pembangun dari <2>, maka selanjutnya tentukan elemen-elemen yang dibangun oleh 6, yaitu {0,6,12}, 12 juga mupakan pembangun dari subgrup ini yang berorder 3, karena 12=6.2 dan pembagi sekutu terbesar dari 2 dan 3 adalah satu (berdasarkan lemma di atas).

Sekarang kita telah mengetahui semua subgrup yang dibangun oleh 0,1,2,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16, dan 17. sehingga kita hanya perlu mencari subgrup mana yang dibangun oleh 3,9, dan 15.

<3> = {0,3,6,9,12,15}

dan 15 juga membangun subgrup yang berorder 6 ini, karena 15 = 5.3 dan pembagi sekutu terbesar dari 5 dan 6 adalah 1. dan terakhir,

<9> ={0,9}

Jadi semua subgrup dari Z₁₈ ialah

<2> = {0,2,4,6,8,10,12,14,16}

<3> = {0,3,6,9,12,15}

<6> = {0,6,12}

9> ={0,9}

Dan tak lupa bahwa Z₁₈ merupakan subgrup dari dirinya sendiri, dan <e> dalam hal ini sama dengan <0> adalah subgrup triavial.

Adapun diagram lattice-nya seperti gambar di bawah ini:

Untuk membuat diagram lattice suatu grup siklik dengan lebih mudah, tanpa menentukan subgrup-subgrupnya satu per satu.

Sehingga untuk Z₁₁, Z₁₂ dan Z₃₈ diagram lattice-nya seperti pada gambar di bawah ini.

Langkah 1:       faktorkan n dari Zn,

Contoh: untuk Z₁₂

Faktor prima dari 12 = 2.2.3

Langkah 2:       Untuk menentukan apa saja yang akan menjadi subgrupnya, yaitu:

• Pertama, dengan mengambil angka-angka prima yang memfaktorkannya, sperti <2> dan <3>.
• Selanjutnya, kalikan bilangan-bilangan prima tersebut. Contoh:

2.2  = 4

2.3   = 6

• perlu diperhatikan, bahwa jumlah pengalian bilangan prima tidak boleh melebihi jumlah bilangan prima yang ada. Contoh:

2.2.2        = 8 (tidak boleh)

3.3 = 9 (tidak boleh)

karena hal ini melebihi jumlah bilangan prima yang dimiliki oleh 12

Langkah 3:       Menentukan posisi subgrup. Yaitu ditentukan dari posisi pengaliannya dengan bilangan prima tadi. Contoh:

Posisi <6> disambungkan dengan posisi pengali <2> dan <3>

Langkah 4:       Membuat diagram lattice-nya.

Dalam “dunia nyata”, progam linier adalah bagian sangat penting dari bidang matematika yang dikenal dengan nama “teknik pengoptimuman”. Bidang ilmu (minimal penerapan hasil darinya) digunakan tiap hari dalam pengorganisasian dan mengalokasian sumber daya. Sistem seperti itu (di dunia nyata) memiliki banyak (bahkan ratusan atau lebih) variabel. Dalam aljabar, kamu hanya bekerja dengan masalah kasus sederhana dua variabel.

Proses umum untuk menyelesaikan masalah progam linier (dua variabel) adalah menggambar pertidaksamaan (batasan) ke bidang xy (daerah feasible). Kemudian kamu temukan koordinat dari daerah feasible (yakni titik perpotongan dari berbagai garis), dan mengetest titik-titik tersebut kedalam rumus/fungsi tujuan (persamaan optimum) yang mana kamu cari yang menghasilkan nilai tertinggi atau terendah.

BERIKUT BEBERAPA PERMASALAHAN PROGAM LINIER :

• Pada kilang tertentu, proses penyulingan produksi memerlukan setidaknya dua galon bensin untuk setiap galon bahan bakar minyak. Untuk memenuhi tuntutan diantisipasi musim dingin, setidaknya tiga juta galon bahan bakar minyak sehari perlu dihasilkan. Permintaan untuk bensin, di sisi lain, tidak lebih dari 6,4 juta galon per hari.

  Jika bensin dijual dengan harga $ 1,90 per galon dan minyak bahan bakar dijual seharga $ 1.50/gal, berapa banyak dari masing-masing harus diproduksi dalam rangka memaksimalkan pendapatan?

• Sebuah perusahaan memproduksi kalkulator kalkulator ilmiah dan kalkulator grafik. Proyeksi jangka panjang menunjukkan permintaan yang diharapkan setidaknya 100 ilmiah dan 80 grafik kalkulator setiap hari. Karena keterbatasan kapasitas produksi, tidak lebih dari 200 ilmiah dan 170 kalkulator grafik dapat dibuat setiap hari. Untuk memenuhi kontrak pengiriman, total sedikitnya 200 kalkulator banyak dikirim setiap hari.

  Jika masing-masing dijual kalkulator ilmiah menghasilkan $ 2 kerugian, tetapi masing-masing grafik kalkulator menghasilkan $ 5 keuntungan, berapa banyak dari masing-masing jenis harus dilakukan setiap hari untuk memaksimalkan keuntungan bersih?

• Anda perlu membeli lemari arsip. Anda tahu bahwa Kabinet X biaya $ 10 per unit, membutuhkan enam meter persegi luas lantai, dan memegang kaki kubik delapan file. Y Kabinet biaya $ 20 per unit, memerlukan delapan meter persegi luas lantai, dan memegang dua belas kaki kubik file. Anda telah diberi $ 140 untuk pembelian ini, meskipun Anda tidak perlu menghabiskan begitu banyak. Kantor memiliki ruangan untuk tidak lebih dari 72 kaki persegi lemari. Berapa banyak dari model mana yang harus Anda beli, dalam rangka memaksimalkan shorage volume?
  

• Dalam rangka untuk memastikan kesehatan yang optimal (dan dengan demikian akurat hasil uji), seorang teknisi laboratorium perlu makan makanan kelinci harian yang berisi minimal dari 24 gram (g) lemak, 36 g karbohidrat, dan 4 g protien. Tetapi kelinci harus makan tidak lebih dari lima ons makanan sehari.

  Daripada order makanan kelinci yang adat-dicampur, itu lebih murah untuk memesan Makanan Makanan X dan Y, dan paduan mereka untuk campuran optimal. Makanan X mengandung 8 gram lemak, 12 g karbohidrat, dan 2 g protein per ons, dan biaya $ 0,20 per ons. Makanan Y mengandung 12 g lemak, 12 g karbohidrat, dan 1 g protein per ons, dengan biaya $ 0,30 per ons.

  Apa campuran optimal?
  

• Kadang-kadang Anda akan memiliki lebih dari sekedar dua hal yang harus dihadapi. Contoh berikut ini memiliki tiga hal untuk menyulap; halaman berikutnya memberikan contoh menyulap empat hal.

  Anda memiliki $ 12.000 untuk berinvestasi, dan tiga dana yang berbeda dari yang untuk memilih. Obligasi kotamadya dana memiliki 7% kembali, bank lokal memiliki CD 8% kembali, dan rekening berisiko tinggi memiliki diharapkan (berharap-untuk) 12% kembali. Untuk meminimalkan risiko, Anda memutuskan untuk tidak menginvestasikan lebih dari $ 2.000 dalam risiko tinggi akun. Pajak alasan, Anda perlu berinvestasi setidaknya tiga kali lipat dalam obligasi seperti dalam CD bank. Dengan asumsi akhir tahun panen seperti yang diharapkan, apa jumlah investasi yang optimal?

• Sebuah bangunan pasokan memiliki dua lokasi di kota. Kantor menerima pesanan dari dua pelanggan, masing-masing memerlukan 3/4-inch plywood. Pelanggan A harus lima puluh lembar dan Customer B kebutuhan tujuh puluh lembar.

  Gudang di sisi timur kota memiliki delapan puluh lembar dalam persediaan; sisi barat gudang memiliki empat puluh lima lembar saham. Biaya pengiriman per lembar adalah sebagai berikut: $ 0.50 dari gudang timur kepada Peidgan A, $ 0,60 dari gudang timur kepada Peidgan B, $ 0,40 dari gudang barat kepada Peidgan A, dan $ 0,55 dari gudang barat kepada Peidgan B.

  Tentukan pengaturan pengiriman yang meminimalkan biaya.
  

• Pabrik Gamatika memproduksi bola kaki dan bola basket, yang akan dijual ke vendor-vendor diseluruh indonesia. Kemampuan pabrik adalah memproduksi 500 bola kaki maksimum dalam sehari, dan maksimum memproduksi 500 bola basket setiap hari. Kulit sapi sebagi pelapis luar bola dipotong dari lembaran kulit sapi yang ada. Setiap bola kaki membutuhkan lima satua luas kulit sapi (termasuk limbahnya) sementara bola basket butuh enam satuan luas kulit sapi (termasuk limbahnya). Gamatika memiliki 3600 satuan luas kulit sapai tiap harinya.
  Sementara waktu pembuatan se bola kaki adalah satu menit, sementara bola basket dua menit. Sehari waktu produksi yang dibutuhkan adalah 960 menit. Keuntungan dari satu bola kaki adalah 7 dan satu bola basket adalah 10 (dalam satuan ribu rupiah). Optimalkan keuntungan pabrik !!
  

Caranya sangat gampang sekali,,

Terlebih dahulu, pastikan bahwa Anda telah terdaftar sebelumnya..
Untuk meningkatkan jumlah credit Anda, cukup hanya dengan mengklik newsletter yang ada pada inbox.

Selain itu, Anda juga dapat membagikan referral link yang Anda miliki kepada teman-teman Anda.

Gampang bukan..??

Kini saatnya Anda meningkatkan credit anda, dan dapatkan laptop yang Anda inginkan..

Semoga sukses..

Kini bagi kamu yang hobi internet, ada fasilitas yang bisa kamu gunakan untuk kirim-kirim SMS pada teman-teman kamu secara gratis. Untuk dapat memanfatkan fasilitas ini, kamu diharuskan registrasi terlebih dahulu. Biasanya, nomor ponsel kamu juga dicantumkan saat registrasi. Supaya saat mengirimkan SMS, yang tersimpan dalam INBOX adalah nomor ponsel kamu.

Pada situs penyedia jasa SMS tertentu, ada juga yang memungut biaya bagi netters yang menggunakan pelayanannya .Akan tetapi kalo diitung-itung, masih tetap hemat kok…

Berikut daftar situs SMS gratisan yang dapat kamu kunjungi :

Dalam Negeri
www.lippostar.com bisa ngirim ke operator mana saja.Gratis!!
www.1rstwap.comsebelum kirim sms, harus download program kecil dulu
www.astaga.com harus register sebelum kirim sms
www.smsok.com bisa kirim sms lintas operator. Untuk penggunaannya menggunakan sistem kredit/ token. Gratis 20 token setiap daftar
www.duniamobile.combisa kirim sms lintas operator. Untuk penggunaannya menggunakan sistem kredit/ token. Token dapat di beli di sejumlah warnet dengan harga terjangkau

Luar Negeri
www.quios.com harus sign up dulu!!
www.mtnsms.com boleh juga nih
www.winbox.com selain kirim pesan, bisa kirim logo, dan ringing tones, ada email gratisnya yg dilengkapi email alert via sms. yg asik dikirimi horoscope, words, joke tiap hari (kalo minta)
www.unimobiles.combisa kirim sms keseluruh dunia. Selain itu, bisa juga kirim pesan ke pager dan berbagai aplikasi mobile lainnya. Ada fasilitas e-mailnya juga lo….
www.breathe.com bisa kirim sms keseluruh dunia. Ada juga fasilitas é-mailnya
www.yourmobile.com selain sms, ada juga ringtones dan logo

Bagi Anda yang ingin mendapatkan laptop gratis, seperti di bawah ini:

Sony Vaio NS Series

MacBook Pro 15.4″

Caranya sangat mudah..
Tidak membutuhkan biaya apa pun, “GRATIS..!!”
Cukup dengan mendaftarkan diri Anda, Anda sudah bisa mendapatkan kesempatan untuk mendapatkan laptop-laptop sepeti di atas. Caranya gampang, Anda hanya memerlukan/mengumpulkan credit sesuai dengan yang dibutuhkan, yakni:

Sony Vaio NS Series   (195 credits)

MacBook Pro 15.4″   (295 credits)

Silahkan klik di sini jika Anda berminat, terutama bagi Anda yang belum memiliki laptop.

Lalu bagaimana cara mendapatkan credit-credit itu,,??

cara untuk meningkatkan credit Anda, silahkan klik di sini.